08.14. г) 8^{1/3} \(\cdot\) 16^{1/2} : \(\sqrt[2]{2}\);

Решение:

Приведём все основания к степени 2.

1. \( 8^{1/3} = (2^3)^{1/3} = 2^1 = 2 \).
2. \( 16^{1/2} = (2^4)^{1/2} = 2^2 = 4 \).
3. \( \sqrt[2]{2} = 2^{1/2} \).
4. Выполним операции: \( 2 \cdot 4 : 2^{1/2} = 2^1 \cdot 2^2 : 2^{1/2} = 2^{1+2-1/2} = 2^{3-1/2} = 2^{5/2} \).

Ответ: \( 2^{5/2} \).