№14. В треугольнике АВС проведена биссектриса AD. Докажите, что АВ > BD.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: АВ > BD.

Краткое пояснение: Доказательство основано на свойствах биссектрисы и углах, образующихся в треугольнике.

Доказательство:

По теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, AB/BC = AD/DC.
Также, поскольку AD - биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠CAD.
Рассмотрим треугольники ABD и ADC. В них сторона AD - общая, ∠BAD = ∠CAD и AB/AC = BD/DC.
Если AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, и AD - не только биссектриса, но и медиана, и высота. Тогда BD = DC, и утверждение верно.
Если AB ≠ AC, то пусть AB > AC. Тогда BD > DC. Поскольку AB/AC = BD/DC, то отношение AB/AC больше 1, а значит, AB > AC.
Таким образом, в любом случае, AB > BD.

Ответ: АВ > BD.

Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена