№13. Участок земли треугольной формы имеет две стороны длиной 70 м и 90 м. Третья сторона является самой длинной. Какую наименьшую целую длину может иметь эта сторона?

Пусть длины сторон треугольника a, b и c, где c - самая длинная сторона. По условию, a = 70 м и b = 90 м.

Из неравенства треугольника следует, что сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае:

1. a + b > c
2. a + c > b
3. b + c > a

Подставим известные значения a и b в неравенства:

1. 70 + 90 > c
2. 70 + c > 90
3. 90 + c > 70

Решим эти неравенства:

1. 160 > c
2. c > 20
3. c > -20 (это неравенство всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, 20 < c < 160. По условию, третья сторона является самой длинной, значит, она должна быть больше каждой из двух известных сторон. То есть, c > 70 и c > 90. Следовательно, c > 90.

Объединяя условия, получаем 90 < c < 160. Так как нужно найти наименьшую целую длину, то c = 91 м.

Ответ: 91 м