№5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля?

Пусть (g) - вес одной гири (в кг), а (h) - вес одной гантели (в кг). Составим систему уравнений на основе условия задачи: \[ \begin{cases} 2g + 3h = 47 \\ 3g - 6h = 18 \end{cases} \] Разделим второе уравнение на 3: \[ g - 2h = 6 \] Выразим (g) из этого уравнения: \[ g = 2h + 6 \] Подставим это выражение для (g) в первое уравнение: \[ 2(2h + 6) + 3h = 47 \] \[ 4h + 12 + 3h = 47 \] \[ 7h = 35 \] \[ h = 5 \] Теперь подставим значение (h) обратно в выражение для (g): \[ g = 2(5) + 6 \] \[ g = 10 + 6 \] \[ g = 16 \] **Ответ:** Одна гиря весит 16 кг, а одна гантель весит 5 кг.