№2. Найдите ∠4, если ∠1=∠2, ∠3=72°.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} $$

По условию, ∠1 = ∠2 и ∠3 = 72°. Подставим известное значение ∠3 в уравнение:

$$ \angle 1 + \angle 2 + 72^{\circ} = 180^{\circ} $$ $$ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} $$

Так как ∠1 = ∠2, то:

$$ 2 \cdot \angle 1 = 108^{\circ} $$ $$ \angle 1 = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} $$

Значит, ∠1 = ∠2 = 54°.

∠4 и ∠2 являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180°:

$$ \angle 4 + \angle 2 = 180^{\circ} $$ $$ \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} $$

Ответ: ∠4 = 126°