№ 4. Представьте в виде произведения: a) (x - 3)² - 25x²; 6) a²-b²-4b-4а; в) 8 - уб.

Пошаговое решение:

a) (x - 3)² - 25x²

• Представляем как разность квадратов: \((x - 3)² - (5x)^2\)
• Раскладываем: \((x - 3 - 5x)(x - 3 + 5x)\)
• Упрощаем: \((-4x - 3)(6x - 3)\)
• Выносим -3 из первой скобки: \(-3(4x + 3) (2x - 1)\)

б) a² - b² - 4b - 4a

• Группируем: \((a^2 - 4a) - (b^2 + 4b)\)
• Дополняем до полных квадратов: \((a^2 - 4a + 4) - (b^2 + 4b + 4)\)
• Получаем: \((a - 2)^2 - (b + 2)^2\)
• Раскладываем как разность квадратов: \((a - 2 - b - 2)(a - 2 + b + 2)\)
• Упрощаем: \((a - b - 4)(a + b)\)

в) 8 - y⁶

• Представляем как разность кубов: \(2^3 - (y^2)^3\)
• Раскладываем: \((2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4)\)