№ 1. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите угол, лежащий против большего катета.

Пусть один угол равен $$4x$$, а другой $$5x$$. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то составим уравнение:

$$4x + 5x = 90$$

$$9x = 90$$

$$x = 10$$

Тогда углы будут: $$4 * 10 = 40°$$ и $$5 * 10 = 50°$$

Больший угол - 50°, он лежит против большего катета.

Ответ: 50°