109 ☐ В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр тре- угольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, AB = AC, AM - медиана, P(ABC) = 32 см, P(ABM) = 24 см.

Найти: AM.

Так как AM - медиана, то BM = MC. Значит, BC = 2BM.

P(ABC) = AB + AC + BC = 32 см.

P(ABM) = AB + BM + AM = 24 см.

Выразим AB + BM из второго уравнения: AB + BM = 24 - AM.

Подставим это в первое уравнение, учитывая, что AB = AC и BC = 2BM:

P(ABC) = AB + AC + BC = AB + AB + 2BM = 2(AB + BM) = 32 см.

2(AB + BM) = 32 см.

AB + BM = 32 ∶ 2 = 16 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

AB + BM + AM = 24 см.

AB + BM = 16 см.

Подставим (AB + BM) во второе уравнение, чтобы найти AM:

16 + AM = 24 см.

AM = 24 - 16 = 8 см.

Ответ: AM = 8 см.