Контрольные задания > 11. ★ На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Биссектриса AE пересекает её в точке K. Докажите, что CE = CK.
Вопрос:

11. ★ На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Биссектриса AE пересекает её в точке K. Докажите, что CE = CK.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно доказать равенство двух отрезков, используя свойства прямоугольных треугольников, биссектрис и подобные треугольники.

Доказательство:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°.
  2. CH – высота, опущенная на гипотенузу AB.
  3. AE – биссектриса угла A.
  4. AE пересекает CH в точке K.
  5. Требуется доказать, что CE = CK.
  6. Рассмотрим треугольник ACE.
  7. Угол CAE = углу BAE, так как AE – биссектриса угла A.
  8. Рассмотрим треугольник ACK.
  9. Угол CAK = углу EAK.
  10. Угол ACE = 90° - угол A.
  11. Угол ACH = 90° - угол A.
  12. Угол CKA = 180° - угол CAK - угол ACK.
  13. Угол CEK = 180° - угол CAE - угол ACE.
  14. Угол CKA = углу CEK.
  15. Рассмотрим треугольники ACE и ACK.
  16. У них угол CAE = углу CAK и угол ACE = углу ACK.
  17. Тогда CE = CK.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применены свойства прямоугольных треугольников и биссектрис.
База: Биссектриса угла делит угол на два равных угла.
ГДЗ по фото 📸

Похожие