5. ★☆☆ Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если биссектриса и медиана к его гипотенузе образуют угол 10°.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Нарисуем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть CM — медиана, а CL — биссектриса. 2. Вспомним свойство медианы: Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AM = MB. 3. Угол между биссектрисой и медианой: По условию, угол ∠LCM = 10°. 4. Треугольник AMC — равнобедренный, так как AM = CM. Значит, углы при основании равны: ∠MAC = ∠MCA. Обозначим ∠MAC = α. 5. Биссектриса делит угол пополам: Биссектриса CL делит прямой угол C пополам, следовательно, ∠ACL = ∠BCL = 45°. 6. Выразим угол ∠MCA через известные углы: ∠MCA = ∠ACL + ∠LCM = 45° + 10° = 55°. Следовательно, ∠MAC = α = 55°. 7. Найдем второй острый угол: ∠ABC = 90° - ∠MAC = 90° - 55° = 35°. Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны 55° и 35°.

Ответ: 55°, 35°

Молодец! Продолжай решать задачи, и у тебя всё получится!