Контрольные задания > 6. ★☆☆ В треугольнике ABC провели высоты AK и CE. Точка M — середина его стороны AC. Докажите, что треугольник MKE равнобедренный.
Вопрос:

6. ★☆☆ В треугольнике ABC провели высоты AK и CE. Точка M — середина его стороны AC. Докажите, что треугольник MKE равнобедренный.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Ищем доказательство, что MK = ME. Нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и тот факт, что медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство:

  1. Рассмотрим треугольник AKC. Он прямоугольный, так как AK – высота.
  2. M – середина AC, значит, KM – медиана, проведённая к гипотенузе.
  3. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, KM = AM = MC.
  4. Рассмотрим треугольник AEC. Он прямоугольный, так как CE – высота.
  5. M – середина AC, значит, ME – медиана, проведённая к гипотенузе.
  6. Следовательно, ME = AM = MC.
  7. Из равенств KM = AM = MC и ME = AM = MC следует, что KM = ME.
  8. Таким образом, треугольник MKE равнобедренный, так как две его стороны равны.
Проверка за 10 секунд: Проверь, что правильно применены свойства прямоугольных треугольников и медианы.
База: Высота и медиана в треугольнике играют важную роль при определении его свойств.
ГДЗ по фото 📸

Похожие