Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. ★ Докажите, что медиана и высота, проведённые к гипотенузе прямоугольного треугольника, образуют равные углы с его катетами. (рис.)
Ответ:
К сожалению, я не могу решить эту задачу, так как отсутствует рисунок к заданию.
Похожие
- 1. ★☆☆ Из точки на биссектрисе угла опустили перпендикуляры на его стороны. Докажите, что они равны.
- 2. ★☆☆ Две противоположные стороны четырёхугольника равны и два его противоположных угла прямые. Докажите, что все углы этого четырёхугольника прямые.
- 3. ★☆☆ Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника.
- 4. ★☆☆ Угол прямоугольного треугольника равен 30°, а его гипотенуза равна 12. Найдите отрезки, на которые высота этого треугольника разбивает гипотенузу.
- 5. ★☆☆ Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если биссектриса и медиана к его гипотенузе образуют угол 10°.
- 6. ★☆☆ В треугольнике ABC провели высоты AK и CE. Точка M — середина его стороны AC. Докажите, что треугольник MKE равнобедренный.
- 7. ★☆☆ На неподвижном эскалаторе метро 90 ступенек и 10 фонарей от начала до конца эскалатора. Чему равно расстояние между соседними фонарями, если высота ступеньки равна 20 см?
- 8. ** Одна сторона треугольника в 2 раза больше другой, и угол между ними равен 60°. Найдите меньший из углов треугольника.
- 9. ★ Найдите высоту дома на рисунке, если угол между скатами его крыши равен 120°. (рис.)
- 11. ★ На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Биссектриса AE пересекает её в точке K. Докажите, что CE = CK.
- 12. ★☆☆ Все стороны треугольника равны 1. Из середины одной стороны на две другие опустили перпендикуляры. Найдите расстояние между концами этих перпендикуляров. (рис.)
- 13. ★☆☆ На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяли точки M и N так, что угол MCN равен 40°, а угол CMN равен 70°. Найдите угол CND. (рис.)
- 14. *** Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Докажите, что его можно разрезать на три равных треугольника.
- 15. ** Через середины двух сторон треугольника провели прямую. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из всех вершин треугольника на эту прямую, равны.
