5) { \frac{2x}{2}-\frac{x+1}{3}≤\frac{x+1}{3}, (x+5)(x-3)+41≥(x-6)^2;

Решим систему неравенств:

1. $$\frac{2x}{2} - \frac{x + 1}{3} \le \frac{x + 1}{3}$$ $$x - \frac{x + 1}{3} \le \frac{x + 1}{3}$$ Умножим на 3: $$3x - (x + 1) \le x + 1$$ $$3x - x - 1 \le x + 1$$ $$2x - 1 \le x + 1$$ $$2x - x \le 1 + 1$$ $$x \le 2$$
2. $$(x + 5)(x - 3) + 41 \ge (x - 6)^2$$ $$x^2 - 3x + 5x - 15 + 41 \ge x^2 - 12x + 36$$ $$x^2 + 2x + 26 \ge x^2 - 12x + 36$$ $$x^2 - x^2 + 2x + 12x \ge 36 - 26$$ $$14x \ge 10$$ $$x \ge \frac{10}{14}$$ $$x \ge \frac{5}{7}$$

Решением системы является $$x \le 2$$ и $$x \ge \frac{5}{7}$$, следовательно $$\frac{5}{7} \le x \le 2$$

Ответ: $$\frac{5}{7} \le x \le 2$$