10) $$\frac{1}{6} \cdot (\sqrt{18})^2 - (\frac{1}{2} \sqrt{24})^2$$;

Решим выражение по действиям:

1. Возведем в квадрат $$\sqrt{18}$$: $$(\sqrt{18})^2 = 18$$.
2. Возведем в квадрат $$\frac{1}{2} \sqrt{24}$$: $$(\frac{1}{2} \sqrt{24})^2 = (\frac{1}{2})^2 * (\sqrt{24})^2 = \frac{1}{4} * 24 = 6$$.
3. Умножим $$\frac{1}{6}$$ на 18: $$\frac{1}{6} * 18 = 3$$.
4. Вычтем из 3 число 6: $$3 - 6 = -3$$.

Ответ: -3