2. [xy + y² = 24, [x-2y = 7;

2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} xy + y^2 = 24 \\ x - 2y = 7 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим x: $$x = 2y + 7$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(2y + 7)y + y^2 = 24$$ $$2y^2 + 7y + y^2 = 24$$ $$3y^2 + 7y - 24 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y: $$D = 7^2 - 4(3)(-24) = 49 + 288 = 337$$ $$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{337}}{6}$$ $$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{337}}{6}$$ Теперь найдем значения x для каждого значения y: Если $$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{337}}{6}$$, то $$x_1 = 2(\frac{-7 + \sqrt{337}}{6}) + 7 = \frac{-7 + \sqrt{337}}{3} + 7 = \frac{-7 + \sqrt{337} + 21}{3} = \frac{14 + \sqrt{337}}{3}$$ Если $$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{337}}{6}$$, то $$x_2 = 2(\frac{-7 - \sqrt{337}}{6}) + 7 = \frac{-7 - \sqrt{337}}{3} + 7 = \frac{-7 - \sqrt{337} + 21}{3} = \frac{14 - \sqrt{337}}{3}$$ Таким образом, у нас есть два решения: $$(\frac{14 + \sqrt{337}}{3}; \frac{-7 + \sqrt{337}}{6})$$ и $$(\frac{14 - \sqrt{337}}{3}; \frac{-7 - \sqrt{337}}{6})$$ Ответ: $$(\frac{14 + \sqrt{337}}{3}; \frac{-7 + \sqrt{337}}{6}); (\frac{14 - \sqrt{337}}{3}; \frac{-7 - \sqrt{337}}{6})$$