По теореме о средней линии в треугольниках, образованных диагоналями четырёхугольника MNPK:

MP ∥ диагонали соответствующей пары сторон, а NK ∥ другой диагонали; точнее, четырёхугольник ABCD, образованный серединами сторон MNPK, является параллелограммом.

Стороны MP и NK соединяют середины противоположных сторон исходного четырёхугольника; по теореме о средней линии они параллельны его диагоналям MN и PK соответственно (либо наоборот, согласно расположению вершин на рисунке). Равенство AC = BD относится к диагоналям параллелограмма ABCD и означает равенство его диагоналей. Однако этого недостаточно, чтобы определить угол между MP и NK: равенство диагоналей задаёт прямоугольность параллелограмма ABCD, но не сообщает взаимного направления именно MP и NK при данной конфигурации без однозначной привязки вершин/отрезков.

По рисунку MP и NK соответствуют диагоналям прямоугольника ABCD и потому перпендикулярны.

Ответ: 90°.

Поделись с друзьями