Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 65 − 5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Question

Accepted Answer

Выручка равна

\[r(p)=p(65-5p).\]

По условию:

\[p(65-5p)=150,\]

\[5p^2-65p+150=0,\]

\[p^2-13p+30=0,\]

\[(p-3)(p-10)=0.\]

Получаем \(p=3\) или \(p=10\). Наибольшая цена — \(10\) тыс. руб.

Ответ: 10.