Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет изданий на основе оценок информативности $$I_n$$, оперативности $$O_p$$, объективности публикаций $$T_r$$, а также качества сайта $$Q$$. Каждый отдельный показатель целое число от 0 до 5. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, а информативность публикаций втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$R = \frac{3I_n + O_p + 4T_r + Q}{A}$$. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число $$A$$, при котором это условие будет выполняться.

Пусть все четыре показателя ($$I_n$$, $$O_p$$, $$T_r$$, $$Q$$) имеют одинаковую оценку, которую обозначим как $$x$$. Тогда формула рейтинга примет вид:

$$R = \frac{3x + x + 4x + x}{A}$$

По условию, рейтинг $$R$$ должен совпадать с этой оценкой $$x$$, то есть $$R = x$$. Подставим это в формулу:

$$x = \frac{3x + x + 4x + x}{A}$$

Упростим числитель:

$$x = \frac{9x}{A}$$

Чтобы найти $$A$$, умножим обе части уравнения на $$A$$:

$$xA = 9x$$

Разделим обе части уравнения на $$x$$ (предполагая, что $$x$$ не равно 0):

$$A = 9$$

Если $$x = 0$$, то $$R = \frac{0}{A} = 0$$, что также удовлетворяет условию $$R = x$$. Таким образом, значение $$A$$ не зависит от конкретной оценки $$x$$.

Ответ: 9