6. Замените символ * таким одночленом , чтобы выполнялось равенство \(\frac{3}{4}ab^2 \cdot * = 4a^4b^5\).

Ответ: \(\frac{16}{3} a^{3} b^{3}\)

Решение:

Пусть * = X. Тогда уравнение имеет вид:

\[ \frac{3}{4}ab^2 \cdot X = 4a^4b^5 \]

Чтобы найти X, нужно разделить правую часть на \(\frac{3}{4}ab^2\):

\[ X = \frac{4a^4b^5}{\frac{3}{4}ab^2} = 4a^4b^5 \cdot \frac{4}{3ab^2} = \frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{a^4}{a} \cdot \frac{b^5}{b^2} \]

Упрощаем:

\[ X = \frac{16}{3}a^{4-1}b^{5-2} = \frac{16}{3}a^3b^3 \]

Ответ: \(\frac{16}{3} a^{3} b^{3}\)