5. Упростите выражение \[\left(-\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}xy^3\right)^3\]

Ответ: -\(\frac{1}{343}\)x⁷y¹⁵

Решение:

Сначала возведем в квадрат первую скобку:

\[ \left(-\frac{3}{7}x^2y^3\right)^2 = \left(-\frac{3}{7}\right)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 = \frac{9}{49}x^4y^6 \]

Теперь возведем в куб вторую скобку:

\[ \left(-\frac{1}{3}xy^3\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 x^3 (y^3)^3 = -\frac{1}{27}x^3y^9 \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ \frac{9}{49}x^4y^6 \cdot \left(-\frac{1}{27}x^3y^9\right) = \frac{9}{49} \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) x^4x^3y^6y^9 = -\frac{9}{49 \cdot 27}x^{4+3}y^{6+9} = -\frac{1}{49 \cdot 3}x^7y^{15} = -\frac{1}{147}x^7y^{15} \]

Проверяем вычисления:

\[ \frac{9}{49} \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -\frac{9}{1323} = -\frac{1}{147} \]

Ответ: -\(\frac{1}{147}\)x⁷y¹⁵