Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифра- ми в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Чтобы найти задуманное число, нужно проанализировать условия задачи.

Шаг 1: Запишем трёхзначное число в виде \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа, и \(c = \frac{a}{4}\).

Шаг 2: Число делится на 11, значит, \(a - b + c\) делится на 11. Подставим \(c = \frac{a}{4}\):

\[a - b + \frac{a}{4} = \frac{5a}{4} - b\]

Должно делиться на 11. Поскольку \(a\) и \(b\) - целые числа, \(\frac{5a}{4} - b\) должно быть кратно 11. Это значит, что \(\frac{5a}{4} - b = 0\) или \(\frac{5a}{4} - b = 11\) или \(\frac{5a}{4} - b = -11\).

Шаг 3: Поскольку \(c = \frac{a}{4}\), \(a\) может быть только 4 или 8 (чтобы \(c\) было целым числом). Рассмотрим эти случаи:

• Если \(a = 4\), то \(c = 1\). Тогда \(\frac{5 \cdot 4}{4} - b = 5 - b\) должно быть кратно 11. Это выполняется только при \(b = 5\). Число 451.
• Если \(a = 8\), то \(c = 2\). Тогда \(\frac{5 \cdot 8}{4} - b = 10 - b\) должно быть кратно 11. Это выполняется только при \(b = 10\), но это невозможно, так как \(b\) должно быть однозначным числом.

Шаг 4: Теперь проверим число 451. Число, записанное в обратном порядке, равно 154. Разность \(451 - 154 = 297\), что меньше 400. Таким образом, задуманное число - 451.

Ответ: 451

Ответ: 451