17/Тип 15 № 11242 i Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Question

Вопрос:

17/Тип 15 № 11242 i Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Ответ:

Accepted Answer

Решим задачу по шагам:

Обозначим производительность первого насоса за $$x$$. Тогда производительности остальных насосов будут $$2x$$, $$3x$$ и $$4x$$ соответственно.

Всю работу (наполнение бассейна) примем за 1. Общая производительность всех насосов равна $$x + 2x + 3x + 4x = 10x$$.

Так как четыре насоса накачивают бассейн за 4 часа, можем записать уравнение:

$$10x \cdot 4 = 1$$

Отсюда найдем $$x$$:

$$x = \frac{1}{40}$$

Теперь найдем, какую часть бассейна заполнят второй и четвертый насосы за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы:

$$2 \text{ ч } 12 \text{ мин } = 2 + \frac{12}{60} = 2 + \frac{1}{5} = \frac{11}{5} \text{ часа}$$

Производительность второго насоса равна $$2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}$$, а производительность четвертого насоса равна $$4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$$.

Вместе их производительность:

$$\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20}$$

Теперь найдем, какую часть бассейна они заполнят за $$\frac{11}{5}$$ часа:

$$\frac{3}{20} \cdot \frac{11}{5} = \frac{33}{100}$$

Ответ: $$\frac{33}{100}$$