Задание № 9. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение:

Задача решается с помощью подобия треугольников. Треугольник, образованный человеком и его тенью, подобен треугольнику, образованному фонарем и его тенью.

Пусть \( H \) — высота фонаря, \( h \) — рост человека, \( L \) — расстояние от фонаря до человека, \( l \) — длина тени человека.

Тогда:

\( h = 1.8 \) м

\( L = 16 \) м

\( l = 9 \) м

Общая длина тени от фонаря равна расстоянию от фонаря до человека плюс длина тени человека: \( L_{total} = L + l = 16 + 9 = 25 \) м.

Составим пропорцию подобия треугольников:

\( \frac{H}{L_{total}} = \frac{h}{l} \)

\( \frac{H}{25} = \frac{1.8}{9} \)

\( H = \frac{1.8 \times 25}{9} \)

\( H = \frac{1.8}{9} \times 25 \)

\( H = 0.2 \times 25 \)

\( H = 5 \)

Ответ: 5.