Задание № 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом \( a = 28 \) и гипотенузой \( c = 100 \). Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\( b^2 = c^2 - a^2 \)

\( b^2 = 100^2 - 28^2 \)

\( b^2 = 10000 - 784 \)

\( b^2 = 9216 \)

\( b = \sqrt{9216} = 96 \)

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 \)

\( S = 14 \cdot 96 \)

\( S = 1344 \)

Ответ: 1344.