Задание 6. Объем куба через площадь поверхности Площадь поверхности куба равна 96 дм². Найдите объем этого куба.

Решение:

Площадь поверхности куба состоит из 6 одинаковых граней. Площадь одной грани равна \( S_{грани} = \frac{S_{поверхности}}{6} \). Длина ребра куба \( a = \sqrt{S_{грани}} \). Объем куба \( V = a^3 \).

Площадь поверхности куба \( S_{поверхности} = 96 \) дм².

Площадь одной грани \( S_{грани} = \frac{96 \text{ дм}^2}{6} = 16 \text{ дм}^2 \).

Длина ребра куба \( a = \sqrt{16 \text{ дм}^2} = 4 \text{ дм} \).

Объем куба \( V = a^3 \).

\( V = (4 \text{ дм})^3 = 64 \text{ дм}^3 \).

Ответ: 64 дм³.