Задание 5. Объем через сумму длин всех ребер Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. Его ширина равна 5 см, а высота — 4 см. Найдите объем этого параллелепипеда.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех ребер \( L = 4l + 4w + 4h \). Найдем длину параллелепипеда.

Сумма длин всех ребер \( L = 72 \) см.

Ширина \( w = 5 \) см.

Высота \( h = 4 \) см.

\( 72 = 4l + 4(5) + 4(4) \).

\( 72 = 4l + 20 + 16 \).

\( 72 = 4l + 36 \).

\( 4l = 72 - 36 \).

\( 4l = 36 \).

\( l = \frac{36}{4} = 9 \) см.

Теперь вычислим объем: \( V = l \cdot w \cdot h \).

\( V = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 180 \text{ см}^3 \).

Ответ: 180 см³.