Задание 6. Найдите x.

Решение:

6.

1. Рассмотрим \( \triangle FCK \) и \( \triangle ECM \).
2. \( FK = EM \) (по условию).
3. \( \angle FKC = \angle EMC \) (как накрест лежащие углы при параллельных FK и EM и секущей KM).
4. \( CK = CM \) (так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам).
5. Значит, \( \triangle FCK = \triangle ECM \) по второму признаку равенства треугольников (углу и прилежащим сторонам).
6. Тогда \( FC = EC \) и \( \angle CFK = \angle CE M \).

\( x = EC \).

По условию \( FC = 5 \) см.

Ответ: 5 см.