Задание 3. Найдите x.

Решение:

3.

1. Рассмотрим \( \triangle PML \) и \( \triangle KLP \).
2. \( PM = KL \) (по условию).
3. \( PL = LP \) (общая сторона).
4. \( LM = PK \) (по условию).
5. Значит, \( \triangle PML = \triangle KLP \) по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
6. Тогда \( \angle MPL = \angle PLK \) и \( \angle MLP = \angle KPL \).

По условию \( \angle PLK = 31^{\circ} \). Следовательно \( \angle MPL = 31^{\circ} \).

В \( \triangle PLK \): \( \angle K = 90^{\circ} \) (по рисунку, обозначено прямым углом), \( \angle PLK = 31^{\circ} \). Тогда \( \angle LPK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 31^{\circ} = 59^{\circ} \).

\( x = \angle LPK \).

Ответ: 59.