Задание 4. Найдите x.

Решение:

4.

1. Рассмотрим \( \triangle PQR \) и \( \triangle RQP \).
2. \( PQ = RQ \) (по условию).
3. \( QR = RP \) (по условию).
4. \( PR \) — общая сторона.
5. Значит, \( \triangle PQR = \triangle RQP \) по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
6. Тогда \( \angle QPR = \angle RQP \).

В \( \triangle PQR \) \( \angle PQR = 180^{\circ} - 43^{\circ} = 137^{\circ} \) (как смежные углы).

\( x = \angle PRQ \).

В \( \triangle PQR \): \( \angle QPR = \angle PRQ \) (как углы при основании равных треугольников).

\( \angle PQR = 43^{\circ} \) (по условию).

\( \angle QPR = \angle PRQ = (180^{\circ} - 43^{\circ}) / 2 = 137^{\circ} / 2 = 68.5^{\circ} \).

\( x = \angle PRQ \).

Ответ: 68.5.