Задание 5. Из точки C проведена к плоскости α наклонная CB, проекцией которой на плоскость α является отрезок AB. Вычислите длину отрезка AB, если CA = 5 см, CB = 13 см.

Перпендикуляр CA к плоскости α образует прямой угол с её наклонной проекцией AB. В прямоугольном треугольнике CAB гипотенуза CB равна 13 см, катет CA равен 5 см.

По теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{CB^2-CA^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.