Задание 4. Выполните действия: a) - 2xy². 3x³y⁵; б) (- 4ав³ )². 1) Выполните умножение одночленов. 2) Выполните возведение в степень одночлена.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножение одночленов (пункт а).
   Чтобы умножить одночлены, нужно перемножить их коэффициенты и сложить степени переменных с одинаковыми основаниями.
   \( (-2xy^2) \cdot (3x^3y^5) \)
   Перемножаем коэффициенты: \( -2 \cdot 3 = -6 \)
   Складываем степени \( x \): \( x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \)
   Складываем степени \( y \): \( y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7 \)
   Объединяем результаты: \( -6x^4y^7 \)
2. Шаг 2: Возведение одночлена в степень (пункт б).
   Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень его коэффициент и каждую переменную, умножив показатель степени переменной на показатель степени, в которую возводится одночлен.
   \( (-4ab^3)^2 \)
   Возводим коэффициент в квадрат: \( (-4)^2 = 16 \)
   Возводим \( a \) в квадрат: \( a^1 \) в степени 2 это \( a^{1\cdot2} = a^2 \)
   Возводим \( b^3 \) в квадрат: \( b^3 \) в степени 2 это \( b^{3\cdot2} = b^6 \)
   Объединяем результаты: \( 16a^2b^6 \)

Ответ: а) -6x⁴y⁷; б) 16a²b⁶