Задание 2. Решите систему уравнений {3x + 5y = 12; x-2y = -7. 1). Решите систему уравнений. Методом подстановки 2). Выполните проверку, решив систему уравнения методом сложения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решение методом подстановки.
   Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 2y - 7 \).
   Подставим это выражение в первое уравнение:
   \( 3(2y - 7) + 5y = 12 \)
   \( 6y - 21 + 5y = 12 \)
   \( 11y = 12 + 21 \)
   \( 11y = 33 \)
   \( y = 3 \)
   Теперь найдем \( x \), подставив \( y = 3 \) в выражение для \( x \):
   \( x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1 \)
2. Шаг 2: Проверка методом подстановки.
   Подставим найденные значения \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в исходную систему:
   1) \( 3(-1) + 5(3) = -3 + 15 = 12 \) (верно)
   2) \( -1 - 2(3) = -1 - 6 = -7 \) (верно)
3. Шаг 3: Решение методом сложения.
   Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
   -3(x - 2y) = -3(-7)
   -3x + 6y = 21
   Теперь сложим первое уравнение с полученным:
   (3x + 5y) + (-3x + 6y) = 12 + 21
   11y = 33
   y = 3
   Подставим \( y = 3 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:
   x - 2(3) = -7
   x - 6 = -7
   x = -7 + 6
   x = -1
4. Шаг 4: Проверка методом сложения.
   Проверка уже была выполнена в Шаге 2. Результаты совпадают.

Ответ: x = -1, y = 3