Задание 3 Два одинаковых бруска поставлены друг на друга разными способами (см. рисунок). Сравните давления р и силы давления F брусков на стол. 1) p₁ = p₂; F₁ = F₂ 2) p₁ > p₂; F₁ < F₂ 3) p₁ < p₂; F₁ = F₂ 4) p₁ = p₂; F₁ ≠ F₂

Решение:

Обозначим силу тяжести одного бруска как \( G \). Массу бруска - \( m \), площадь опоры одного бруска - \( S \).

Первый случай (рисунок слева):

• Давление \( p_1 \) на верхний брусок на нижний: \( p_1 = \frac{G}{S} \).
• Сила давления нижнего бруска на стол \( F_1 \) равна сумме сил тяжести двух брусков: \( F_1 = G + G = 2G \).
• Давление нижнего бруска на стол: \( p_1 = \frac{F_1}{S} = \frac{2G}{S} \).

Второй случай (рисунок справа):

• Два бруска стоят рядом, каждый брусок давит на стол своей силой тяжести.
• Сила давления каждого бруска на стол \( F_2 = G \).
• Давление каждого бруска на стол: \( p_2 = \frac{G}{S} \).

Сравниваем давления: \( p_1 = \frac{2G}{S} \) и \( p_2 = \frac{G}{S} \). Следовательно, \( p_1 > p_2 \).

Сравниваем силы давления: \( F_1 = 2G \) и \( F_2 = G \). Следовательно, \( F_1 > F_2 \).

Или, если под \( p_1 \) и \( F_1 \) подразумевается давление и сила от одного бруска на другой, а \( p_2 \) и \( F_2 \) — давление и сила от одного бруска на стол во втором случае:

Первый случай:

• Давление верхнего бруска на нижний: \( p_1 = \frac{G}{S} \).
• Сила давления верхнего бруска на нижний: \( F_1 = G \).

Второй случай:

• Давление одного бруска на стол: \( p_2 = \frac{G}{S} \).
• Сила давления одного бруска на стол: \( F_2 = G \).

В этом случае \( p_1 = p_2 \) и \( F_1 = F_2 \).

Судя по вариантам ответов, вероятно, имелось в виду сравнение общего давления на стол и силы, действующей на стол.

Переосмыслим задание, исходя из вариантов ответов:

Случай 1: Два бруска друг на друге. Давление на стол \( p_1 = \frac{2G}{S} \). Сила давления на стол \( F_1 = 2G \).

Случай 2: Два бруска рядом. Давление одного бруска на стол \( p_2 = \frac{G}{S} \). Сила давления одного бруска на стол \( F_2 = G \).

Сравниваем давления: \( p_1 = 2p_2 \), значит \( p_1 > p_2 \). Не подходит.

Рассмотрим другую интерпретацию:

Случай 1: Брусок 1 (верхний) давит на брусок 2 (нижний). \( p_1 = \frac{G}{S} \). \( F_1 = G \).

Случай 2: Брусок 1 давит на стол. \( p_2 = \frac{G}{S} \). \( F_2 = G \).

В этом случае \( p_1 = p_2 \) и \( F_1 = F_2 \).

Ответ: 1) p₁ = p₂; F₁ = F₂