Задание № 2. Стороны треугольника равны 10, 12, 15. Найдите косинусы углов этого треугольника: cos ∠A, cos ∠B, cos ∠C. По рисунку AB = 12, BC = 10, AC = 15.

Применим теорему косинусов. Каждая сторона в формуле для угла является прилежащей к этому углу, а противоположная сторона вычитается.

1. \(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{12^2+15^2-10^2}{2\cdot12\cdot15}=\frac{269}{360}\).
2. \(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{12^2+10^2-15^2}{2\cdot12\cdot10}=\frac{19}{240}\).
3. \(\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{15^2+10^2-12^2}{2\cdot15\cdot10}=\frac{181}{300}\).

Ответ: cos ∠A = 269/360; cos ∠B = 19/240; cos ∠C = 181/300.