Задание №14 Решите неравенство (25x²-10x+1)/(5x²+9x-2) ≤ 0.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: (5x-1)² / ((5x-1)(x+2)) ≤ 0.

2. Сократим дробь, учитывая, что 5x-1 ≠ 0 (т.е. x ≠ 1/5): (5x-1) / (x+2) ≤ 0.

3. Найдем корни числителя и знаменателя: x = 1/5, x = -2.

4. Применим метод интервалов для (5x-1)/(x+2) ≤ 0.

5. Решение: x ∈ (-2; 1/5].

6. Исключаем x = 1/5, так как он является корнем числителя и знаменателя исходной дроби.

7. Окончательное решение: x ∈ (-2; 1/5).