Задание №13 а) Решите уравнение cos2x = sin(x+π/2).

1. Используем тригонометрические тождества: cos2x = 1 - 2sin²x и sin(x+π/2) = cosx.

2. Уравнение примет вид: 1 - 2sin²x = cosx.

3. Замена sin²x = 1 - cos²x: 1 - 2(1 - cos²x) = cosx => 2cos²x - cosx - 1 = 0.

4. Решение квадратного уравнения относительно cosx: cosx = 1 или cosx = -1/2.

5. Общее решение: x = 2πn (n ∈ Z) и x = ±2π/3 + 2πk (k ∈ Z).