Задание №5. Решите системы неравенств: a) 2(x+1)-3≥x - 2, 3(x-2) <2x + 1 б) x/3 + x/6 ≤2, (4x-1)/5 >-1

Задание №5. Решаем системы неравенств:

1. а) Система неравенств:

• Первое неравенство: \(2(x + 1) - 3 \ge x - 2\)
• Раскрываем скобки: \(2x + 2 - 3 \ge x - 2\)
• Упрощаем: \(2x - 1 \ge x - 2\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(2x - x \ge -2 + 1\)
• Получаем: \(x \ge -1\)

• Второе неравенство: \(3(x - 2) < 2x + 1\)
• Раскрываем скобки: \(3x - 6 < 2x + 1\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(3x - 2x < 1 + 6\)
• Получаем: \(x < 7\)

• Пересечение решений: \(-1 \le x < 7\)

2. б) Система неравенств:

• Первое неравенство: \(\frac{x}{3} + \frac{x}{6} \le 2\)
• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{2x}{6} + \frac{x}{6} \le 2\)
• Упрощаем: \(\frac{3x}{6} \le 2\)
• \(\frac{x}{2} \le 2\)
• Умножаем обе части на 2: \(x \le 4\)

• Второе неравенство: \(\frac{4x - 1}{5} > -1\)
• Умножаем обе части на 5: \(4x - 1 > -5\)
• Прибавляем 1 к обеим частям: \(4x > -4\)
• Делим обе части на 4: \(x > -1\)

• Пересечение решений: \(-1 < x \le 4\)

Ответы: а) \(-1 \le x < 7\), б) \(-1 < x \le 4\)