Задание 9. Решите систему уравнений: 1) {3x²-4x=y 3x-4=y 9) {4x²+y=9 8x²-y=3

Решаем систему уравнений:

1. Выражаем \(y\) из второго уравнения: \(y = 3x - 4\)
2. Подставляем это выражение в первое уравнение: \(3x^2 - 4x = 3x - 4\)
3. Переносим все члены в левую часть: \(3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0\)
4. Упрощаем: \(3x^2 - 7x + 4 = 0\)
5. Находим дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\)
6. Находим корни:

• \(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)
• \(x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\)

7. Находим соответствующие значения \(y\):

• Если \(x = \frac{4}{3}\), то \(y = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0\)
• Если \(x = 1\), то \(y = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1\)

Ответ: (4/3, 0), (1, -1)

Решаем систему уравнений:

1. Складываем оба уравнения: \((4x^2 + y) + (8x^2 - y) = 9 + 3\)
2. Получаем: \(12x^2 = 12\)
3. Делим обе части на 12: \(x^2 = 1\)
4. Находим корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -1\)
5. Находим соответствующие значения \(y\):

• Если \(x = 1\), то \(4 \cdot 1^2 + y = 9 \Rightarrow 4 + y = 9 \Rightarrow y = 5\)
• Если \(x = -1\), то \(4 \cdot (-1)^2 + y = 9 \Rightarrow 4 + y = 9 \Rightarrow y = 5\)

Ответ: (1, 5), (-1, 5)