Рассмотрим \(\triangle MCN\) и \(\triangle KNC\) (\(\angle = 90^\circ\)).
1. \(MC = KC\) (дано).
2. \(NC\) - общая сторона.
Значит, \(\triangle MCN = \triangle KCN\) по двум катетам.
Тогда треугольник равнобедренный, \(\angle CNM = 53^\circ\).
Ответ: \(\angle CNM = 53^\circ\).