Задание 7. АВСА₁В₁С₁ - правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 4 см, а высота призмы - 3 см. Вычислите длину пространственной ломаной АВСА₁С₁В₁.

Для решения этой задачи нам нужно сложить длины всех отрезков, составляющих ломаную ABCА₁С₁В₁.

1. AB: Так как призма правильная, то основание - равносторонний треугольник. Длина стороны основания дана: AB = 4 см.
2. BC: Аналогично AB, BC = 4 см.
3. CA₁: CA₁ - диагональ боковой грани. Боковая грань - прямоугольник со сторонами 4 см (сторона основания) и 3 см (высота призмы). Используем теорему Пифагора для нахождения CA₁: $$CA_1 = \sqrt{AC^2 + AA_1^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$
4. A₁C₁: A₁C₁ - сторона верхнего основания призмы. Так как призма правильная, A₁C₁ = 4 см.
5. C₁B₁: C₁B₁ - сторона верхнего основания призмы. Так как призма правильная, C₁B₁ = 4 см.

Теперь сложим все длины:

$$L = AB + BC + CA_1 + A_1C_1 + C_1B_1 = 4 + 4 + 5 + 4 + 4 = 21 \text{ см}$$

Ответ: Длина пространственной ломаной ABCА₁С₁В₁ равна 21 см.