Задание 9. ABCDS - правильная четырехугольная пирамида. Найдите длину отрезка SO, где точка О - середина стороны АВ, если АВ=6 см, а длина бокового ребра пирамиды равна 5 см.

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, и высота пирамиды (SO) опускается в центр этого квадрата. Так как O - середина стороны AB, то нужно найти высоту пирамиды, если известна сторона основания и боковое ребро.

1. Пусть сторона квадрата равна a, тогда AO = a/2 = 6/2 = 3 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, где SA - боковое ребро, SO - высота, AO = 3 см. SA = 5 см.
3. По теореме Пифагора: SO² + AO² = SA²
4. SO² = SA² - AO² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
5. SO = √16 = 4 см

Ответ: Длина отрезка SO равна 4 см.