Задание 8. ABCDABCD₁ - прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат с диагональю 4√2 см. Найдите диагональ боковой грани параллелепипеда, если длина пространственной ломаной ABCC₁B₁A₁ равна 19 см.

Пусть сторона основания равна a, а высота параллелепипеда равна h. Длина пространственной ломаной ABCC₁B₁A₁ равна:

$$AB + BC + CC_1 + C_1B_1 + B_1A_1 = 19$$

Так как в основании лежит квадрат с диагональю 4√2 см, то сторона квадрата равна:

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \text{ см}$$

Тогда:

$$AB = BC = C_1B_1 = B_1A_1 = 4 \text{ см}$$

Получаем:

$$4 + 4 + CC_1 + 4 + 4 = 19$$ $$16 + CC_1 = 19$$ $$CC_1 = 19 - 16 = 3 \text{ см}$$

Диагональ боковой грани (например, грани AA₁D₁D) равна:

$$d = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Ответ: Диагональ боковой грани равна 5 см.