Задан треугольник АВС, в котором АВ=2√3 и ∠АСВ=60°. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Решение задачи 6:

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника можно воспользоваться теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае известна сторона AB = $$2\sqrt{3}$$ и угол ∠ACB = 60°.

Тогда:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$ $$\frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = 2R$$

Мы знаем, что $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Подставляем значение синуса:

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$$ $$4 = 2R$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$R = 2$$

Ответ: 2