Задача 3

Дано: Равнобедренный треугольник, боковая сторона = 10 см, основание = 12 см.

Найти: Высоту к основанию и площадь треугольника.

Решение:

1. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой. Следовательно, она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см (половина основания).
2. По теореме Пифагора, высота (второй катет) равна: $$\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ см.
3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} * 12 * 8 = 48$$ кв. см.

Ответ: Высота = 8 см, Площадь = 48 кв. см.