Задача 4

Дано: Равносторонний треугольник, P = 24 см.

Найти: Высоту и площадь треугольника.

Решение:

1. Сторона равностороннего треугольника равна: $$a = \frac{P}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ см.
2. Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В одном из этих прямоугольных треугольников гипотенуза равна 8 см (сторона равностороннего треугольника), а один из катетов равен 4 см (половина стороны).
3. По теореме Пифагора, высота равна: $$\sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ см.
4. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$$ кв. см.

Ответ: Высота = $$4\sqrt{3}$$ см, Площадь = $$16\sqrt{3}$$ кв. см.