Задача 4. Периметр равностороннего треугольника равен 24 см. Найдите его высоту и площадь.

Пусть ABC — равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника равен 24 см, поэтому каждая сторона равна:

$$a = \frac{P}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}$$

Высота h в равностороннем треугольнике может быть найдена по формуле:

$$h = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{8 \sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3} \text{ см}$$

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: Высота равна $$4 \sqrt{3}$$ см, площадь равна $$16 \sqrt{3}$$ см².