Задача 4 Ручка и карандаш вместе стоят 110 рублей. 5 ручек и 4 карандаша стоят 495 рублей. Найдите цену одной ручки и одного карандаша.

Решение:

Обозначим цену ручки как \( r \), а цену карандаша как \( k \).

1. Составим первое уравнение по условию: \( r + k = 110 \).
2. Составим второе уравнение по условию: \( 5r + 4k = 495 \).
3. Выразим \( k \) из первого уравнения: \( k = 110 - r \).
4. Подставим выражение для \( k \) во второе уравнение: \( 5r + 4(110 - r) = 495 \).
5. Раскроем скобки и решим уравнение: \( 5r + 440 - 4r = 495 \) \( r = 495 - 440 \) \( r = 55 \) рублей.
6. Найдем цену карандаша, подставив значение \( r \) в первое уравнение: \( 55 + k = 110 \) \( k = 110 - 55 \) \( k = 55 \) рублей.

Ответ: Цена одной ручки 55 рублей, цена одного карандаша 55 рублей.