Решение задачи 2

Дано:

• Точка O - середина отрезка AD, то есть AO = OD
• Точка O - середина отрезка BC, то есть BO = OC

Доказать: \(\triangle AOB = \triangle COD\)

Доказательство:

1. Рассмотрим углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\). Они являются вертикальными углами, а вертикальные углы всегда равны. Следовательно, \(\angle AOB = \angle COD\).
2. Рассмотрим стороны AO и OD. По условию, точка O - середина отрезка AD, следовательно, AO = OD.
3. Рассмотрим стороны BO и OC. По условию, точка O - середина отрезка BC, следовательно, BO = OC.

Таким образом, у нас есть два треугольника \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\), у которых две стороны и угол между ними соответственно равны (AO = OD, BO = OC, \(\angle AOB = \angle COD\)).

Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\).

Что и требовалось доказать.