Задача 8. Разность квадратов двух чисел равна 5, а если уменьшить каждое из этих чисел на 4, то разность их квадратов (в том же порядке) станет равна 15. Чему равна сумма этих чисел?

**Решение:** Пусть $$x$$ и $$y$$ - эти два числа. Тогда у нас есть система уравнений: 1. $$x^2 - y^2 = 5$$ 2. $$(x - 4)^2 - (y - 4)^2 = 15$$ Раскроем второе уравнение: $$(x^2 - 8x + 16) - (y^2 - 8y + 16) = 15$$ $$x^2 - 8x + 16 - y^2 + 8y - 16 = 15$$ $$x^2 - y^2 - 8x + 8y = 15$$ Учитывая первое уравнение, $$x^2 - y^2 = 5$$, получим: $$5 - 8x + 8y = 15$$ $$-8x + 8y = 10$$ $$-4x + 4y = 5$$ или $$4y - 4x = 5$$. Из первого уравнения, $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 5$$. Отсюда $$x - y = \frac{5}{x+y}$$ Разделим обе части уравнения $$-4x + 4y = 5$$ на 4: $$y-x = \frac{5}{4}$$. Таким образом, $$x-y = -\frac{5}{4}$$. Подставим в $$x^2-y^2 = 5$$: $$(x-y)(x+y) = -\frac{5}{4}(x+y) = 5$$, откуда $$(x+y) = -4$$. **Ответ:** Сумма чисел равна -4.