Задача 6. Найдите значение выражения 4/9 x⁴ + 4/9 x² + 1/9 при х= 1/2.

Ответ: \frac{1}{4}

Решение:

Дано выражение \(\frac{4}{9}x^4 + \frac{4}{9}x^2 + \frac{1}{9}\) и значение \(x = \frac{1}{2}\). Подставим значение x в выражение:

\[\frac{4}{9} \left(\frac{1}{2}\right)^4 + \frac{4}{9} \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{16} + \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1}{36} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{36} + \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.\]

Ответ: \frac{1}{4}